Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các bước theo yêu cầu.

### Phần a:
Để hai đường thẳng \( (d_1) \) và \( (d_2) \) song song với nhau, hệ số góc của chúng phải bằng nhau.

Hàm số \( (d_1) \) có dạng:
\[ y = (m - 1)x + (2m - 5) \]
Hệ số góc của \( (d_1) \) là \( m - 1 \).

Hàm số \( (d_2) \) có dạng:
\[ y = 3x + 1 \]
Hệ số góc của \( (d_2) \) là \( 3 \).

Để \( (d_1) \) song song với \( (d_2) \), ta có:
\[ m - 1 = 3 \]
Giải phương trình này:
\[ m = 3 + 1 \]
\[ m = 4 \]

### Phần b:
Để hai đường thẳng \( (d_1) \) và \( (d_2) \) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành, điều này có nghĩa là tại \( y = 0 \).

Giải phương trình sau đây để tìm giá trị \( x \):
1. Gán \( y = 0 \) cho cả \( (d_1) \) và \( (d_2) \):
- Đối với \( (d_1) \):
\[ 0 = (m - 1)x + (2m - 5) \]
\[ (m - 1)x = 5 - 2m \]
\[ x = \frac{5 - 2m}{m - 1} \] (điều kiện \( m \neq 1 \))

- Đối với \( (d_2) \):
\[ 0 = 3x + 1 \]
\[ 3x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{3} \]

2. Để hai giá trị \( x \) bằng nhau:
\[ \frac{5 - 2m}{m - 1} = -\frac{1}{3} \]

Giải phương trình này:
- Nhân chéo:
\[
3(5 - 2m) = -1(m - 1)
\]
\[
15 - 6m = -m + 1
\]
\[
15 - 1 = 6m - m
\]
\[
14 = 5m
\]
\[
m = \frac{14}{5} = 2.8
\]

### Kết quả:
- a. Giá trị \( m \) để đường thẳng \( (d_1) \) song song với \( (d_2) \): \( m = 4 \).
- b. Giá trị \( m \) để đường thẳng \( (d_1) \) và \( (d_2) \) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành: \( m = 2.8 \).