Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

### a) Giải phương trình với k = -3

Phương trình đã cho là:

\[ 4x^2 + k^2 + 4kx = 0 \]

Thay \( k = -3 \):

\[ 4x^2 + (-3)^2 + 4(-3)x = 0 \]

Cụ thể:

\[ 4x^2 + 9 - 12x = 0 \]

Sắp xếp lại phương trình:

\[ 4x^2 - 12x + 9 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong đó \( a = 4, b = -12, c = 9 \):

Tính delta (\( \Delta \)):

\[ \Delta = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0 \]

Vì \( \Delta = 0 \), phương trình có nghiệm bội:

\[ x = \frac{12}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]

### b) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận \( x = -2 \) làm nghiệm

Thay \( x = -2 \) vào phương trình:

\[ 4(-2)^2 + k^2 + 4k(-2) = 0 \]

Tính \( 4(-2)^2 \):

\[ 4 \cdot 4 + k^2 - 8k = 0 \]

\[ 16 + k^2 - 8k = 0 \]

Sắp xếp lại:

\[ k^2 - 8k + 16 = 0 \]

Phương trình này có thể viết lại như sau:

\[ (k - 4)^2 = 0 \]

Do đó:

\[ k - 4 = 0 \implies k = 4 \]

### Kết quả:

a) Nghiệm của phương trình với \( k = -3 \) là \( x = \frac{3}{2} \).

b) Giá trị của \( k \) để phương trình nhận \( x = -2 \) làm nghiệm là \( k = 4 \).