Để tính chiều dài của hình chữ nhật, ta sử dụng công thức diện tích của hình chữ nhật:

\[ \text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} \]

Theo đề bài, diện tích bằng \( 6xy + 10y^2 \) và chiều rộng bằng \( 2y \).

Gọi chiều dài là \( L \). Ta có:

\[
L \times 2y = 6xy + 10y^2
\]

Để tìm chiều dài \( L \), ta chia cả hai bên cho \( 2y \):

\[
L = \frac{6xy + 10y^2}{2y}
\]

Rút gọn biểu thức:

\[
L = \frac{6xy}{2y} + \frac{10y^2}{2y}
\]

\[
L = 3x + 5y
\]

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là \( 3x + 5y \).