Để tính giá trị của \( A \) và \( B \), ta sẽ lần lượt xử lý từng câu.

### Câu 4:
Cho \( \cos \alpha = -\frac{1}{4} \) với \( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \).

Đầu tiên, ta sử dụng định nghĩa của cốt để tìm sin:

\[
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
\]

Từ đó ta có:

\[
\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}
\]

Vậy:

\[
\sin \alpha = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}
\]

Tiếp theo, tính \( \tan \alpha \) và \( \cot \alpha \):

\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{-\frac{1}{4}} = -\sqrt{15}
\]

\[
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -\frac{1}{\sqrt{15}}
\]

Vậy:

\[
A = \frac{\tan \alpha}{\tan \alpha + \cot \alpha} = \frac{-\sqrt{15}}{-\sqrt{15} - \frac{1}{\sqrt{15}}} = \frac{-\sqrt{15}}{-\frac{15 + 1}{\sqrt{15}}} = \frac{15}{16}
\]

### Câu 5:
Cho \( \tan \alpha = \sqrt{2} \).

Sử dụng định nghĩa của tangent, ta có:

\[
\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \sqrt{2}
\]

Giả sử \( \sin \alpha = \sqrt{2} \cos \alpha \), từ phương trình \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):

\[
(\sqrt{2} \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1
\]
\[
2 \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow 3 \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = \frac{1}{3}
\]

Vậy:

\[
\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}, \quad \sin \alpha = \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]

Bây giờ, tính \( B \):

\[
B = \frac{\sin^3 \alpha - \cos^3 \alpha}{\sin^3 \alpha + 3\cos^3 \alpha + 2\sin \alpha}
\]

Tính \( \sin^3 \alpha \) và \( \cos^3 \alpha \):

\[
\sin^3 \alpha = \left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}, \quad \cos^3 \alpha = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 = \frac{1}{3\sqrt{3}}
\]

Giờ thay vào công thức \( B \):

\[
B = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}}{\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} + 3 \cdot \frac{1}{3\sqrt{3}} + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}
\]
\[
= \frac{\frac{2\sqrt{2} - 1}{3\sqrt{3}}}{\frac{2\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}} = \frac{2\sqrt{2} - 1}{4\sqrt{2} + 3}
\]

Kết quả cuối cùng:
- Giá trị của \( A \) là \( \frac{15}{16} \)
- Giá trị của \( B \) là \( \frac{2\sqrt{2} - 1}{4\sqrt{2} + 3} \)