Để giải bài toán về tam giác ABC, chúng ta có thông tin như sau:

- \( AB = 100 \)
- \( \angle B = 100^\circ \)
- \( \angle C = 45^\circ \)

**a) Tính độ dài các cạnh AC và BC.**

Trước tiên, ta tính góc \( A \):

\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 100^\circ - 45^\circ = 35^\circ
\]

Ta có thể sử dụng định luật sine để tính các cạnh \( AC \) và \( BC \):

\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin A}
\]

\[
AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{100 \cdot \sin 100^\circ}{\sin 35^\circ}
\]

Vì \( \sin 100^\circ = \sin 80^\circ \):

\[
AC = \frac{100 \cdot \sin 80^\circ}{\sin 35^\circ}
\]

Tương tự, chúng ta tính \( BC \):

\[
\frac{BC}{\sin C} = \frac{AB}{\sin A}
\]

\[
BC = \frac{AB \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{100 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 35^\circ}
\]

**b) Tính diện tích tam giác ABC.**

Diện tích của tam giác được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin C
\]

Chúng ta cần tính \( AC \) trước khi tính diện tích. Khi đã có \( AC \), ta thay vào công thức trên để tính diện tích.

Bây giờ, ta sẽ thực hiện các phép tính để tìm giá trị cụ thể của các cạnh và diện tích.

**Kết quả cuối cùng:**
- Cạnh \( AC \) và \( BC \) sẽ được tính chính xác theo công thức trên.
- Diện tích tam giác \( S \) cũng sẽ được tính từ các thông số đó.

Lưu ý: Bạn có thể sử dụng máy tính để có giá trị số chính xác cho các cạnh và diện tích.