Trên đường thẳng a lấy hai điểm I, B trên tia đối tia IB lấy điểm C soa cho IC = IB, trên tia đối tia BI lấy điểm D sao cho BD = BI. Ta có I là trung điểm của BC; B là trung điểm của đoạn ID (hình vẽ)

Vẽ trung điểm M của đoạn IB nên MI = MB = IB/2

* Ta có B nằm giữa I và D mà M nằm giữa I và B nên điểm B nằm giữa hai điểm M và D.

Do đó MD = MB + BD

* Lại có, I nằm giữa C và B mà M nằm giữa I và B nên điểm I nằm giữa hai điểm M và C.

Do đó MC = MI + IC.

* Mà MI = MB; IC = BD nên MC = MD

Vậy M là trung điểm của đoạn thẳng CD