Câu 5
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a) 
Xét tứ giác AMIN có :
góc MAN = 90 độ ( GT )
góc AMI = 90 độ ( do IM vuông góc AB )
góc ANI = 90 độ ( do IN vuông góc AC )
=> tứ giác AMIN là hình chữ nhật 
Câu b)
Ta có :  IN vuông góc AC ( GT )
Mà AB vuông góc AC ( GT )
=> AB// IN
Xét tam giác ABC có :
I là trung điểm BC ( GT )
IN// AC ( CMT )
=> N là trung điểm AC 
Xét tam giác ABC vuông tại A có : 
AI là trung tuyến  ( do I là trung điểm BC )
=> AI = BC/2
Mà IC = BC/2   ( do I là trung điểm BC )
=> AI = IC 
Xét tứ giác AICD có :
N là trung điểm AC ( CMT )
N là trung điểm ID ( do I đối xứng với D qua N )
=> AICD là hình bình hành
Mà AI = CI ( CMT )
=> AICD là hình thoi
Vậy ....
nếu đúng hãy cho mình 5 sao nha ^.^ 

Câu 5
Bạn tự vẽ hình nha
Câu c)
Gọi H là trung điểm KC
=> KH = HC ( 1 )
Xét tam giác BKC có :
I là trung điểm BC ( GT )
H là trung điểm KC ( cách vẽ )
=> HI là đường trung bình của tam giác BKC
=> IH// BK
Xét tam giác DIH có :
N là trung điểm ID ( do I đối xứng với D qua N )
NK// IH ( do IH// BK )
=> K là trung điểm DH
=> DK = KH ( 2 )
Từ (1), (2) => DK = KH = HC
=> DK = DC/3