x^2 - 2x - 11 = y^2
<=> (x^2 - 2x + 1) - y^2 = 12
<=> (x - 1)^2 - y^2 = 12
<=> (x - 1 - y )(x - 1 + y) = 12
*{x - 1 - y = 12
{x - 1 + y = 1
(x; y) = (15/2; - 11/2) => loại
*{x - 1 - y = 1
{x - 1 + y = 12
(x; y) = (15/2; 11/2) => loại
*{x - 1 - y = -12
{x - 1 + y = - 1
(x ; y) = (-11/2; 11/2) => loại
*{x - 1 - y = - 1
{x - 1 + y = - 12
(x; y) = (-11/2; -11/2) => loại
*{x - 1 - y = 2
{x - 1 + y = 6
(x; y) = (5; 2) => nhận
*{x - 1 - y = 6
{x - 1 + y = 2
(x; y) = (5; - 2) => nhận
*{x - 1 - y = - 2
{x - 1 + y = - 6
(x ; y) = (-3; - 2) => nhận
*{x - 1 - y = - 6
{x - 1 + y = -2
(x ; y) = (-3; 2) => nhận
*{x - 1 - y = 3
{x - 1 + y = 4
(x ; y) = (9/2 ; 1/2) => loại
*{x - 1 - y = 4
{x - 1 - y = 3
(x; y) = (9/2; - 1/2) => loại
*{x - 1 - y = - 3
{x - 1 - y = - 4
(x; y) = (-5/2; -1/2) => loại
*{x - 1 - y = - 4
{x - 1 - y = - 3
(x; y) = (-5/2; 1/2) => loại
Vậy các cặp nghiệm nguyên là: (x; y) = (5; 2), (x; y) = (5; - 2), (x ; y) = (-3; - 2), (x ; y) = (-3; 2)