a)

*) Tứ giác OEFC là hình thang

Vì F là điểm đối xứng với A qua E nên EA = EF.

ABCD là hình chữ nhật có O là giao điểm hai đường chéo nên OA = OB = OC = OD (tính chất hình chữ nhật)

Xét tam giác ACF có:

AO=COcmtAE=EFgt => OE là đường trung bình của tam giác ACF

⇒OE//CF

=> Tứ giác OEFC là hình thang.

*) Tứ giác OEIC là hình bình hành

Vì I là trung điểm của CF nên IC=IF=CF2

Vì OE là đường trung bình của tam giác ACF nên OE=CF2 và OE//CF

=> IC = OE, IC//OE

=> Tứ giác OEIC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Ta có: EI là đường trung bình của tam giác ACF nên EI//AC

Suy ra E, I, H thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm E, I, H, K thẳng hàng.