Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Viết lại phương trình về dạng:
x3+xm2−3x2+1m+2x=0
Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.
Giải ra ta được m=1x hoặc m=2xx2+1
Do đó phương trình được chuyển về dạng
mx−1mx2−2x+m=0⇔mx−1=0fx=mx2−2x+m=0
Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1m
⇔a≠0Δ'>0f−1m≠0⇔m≠01−m2>0m−1m≠0⇔m≠0m<1
Vậy với m∈−1;1\0 phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |