LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)a) Tứ giác BCNM là hình gì?b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)

a) Tứ giác BCNM là hình gì?

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
11
0
0

a) Vì M, N lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, AC nên BMA^=CNA^=900

Do đó BM⊥MN, CN⊥MN => BMCN là hình thang vuông (tại M, N)

b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN:

- Phần thuận:

Gọi E là trung điểm BC => IE là đường trung bình của hình thang BCNM

⇒EI⊥MN, do đó AIC^=900

Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính AE.

- Giới hạn:

Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có APEQ là hình chữ nhật nên P, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AE.

+ Nếu M≡B⇒I≡P 

+ Nếu M≡C⇒I≡C

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE.

- Phần đảo:

Lấy điểm I trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE. Nối AI lần lượt cắt  tại M, N.

Ta có AIE^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên EI⊥MN => EI // BM

Do đó EI là đường trung bình của hình thang BCNM => MI = NI

- Kết luận: quỹ tích điểm I nằm trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư