Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Vì M, N lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, AC nên BMA^=CNA^=900
Do đó BM⊥MN, CN⊥MN => BMCN là hình thang vuông (tại M, N)
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN:
- Phần thuận:
Gọi E là trung điểm BC => IE là đường trung bình của hình thang BCNM
⇒EI⊥MN, do đó AIC^=900
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính AE.
- Giới hạn:
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có APEQ là hình chữ nhật nên P, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AE.
+ Nếu M≡B⇒I≡P
+ Nếu M≡C⇒I≡C
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE.
- Phần đảo:
Lấy điểm I trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE. Nối AI lần lượt cắt tại M, N.
Ta có AIE^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên EI⊥MN => EI // BM
Do đó EI là đường trung bình của hình thang BCNM => MI = NI
- Kết luận: quỹ tích điểm I nằm trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |