Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), dựng AH vuông góc với BC tại điểm H. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vông góc của điểm H trên AB và AC. Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, vẽ nửa dường tròn đường kính CD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn trên tại E.

a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh EBM^=DNH^

c) Chứng minh rằng DM.DN=DB.DC

d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh rằng OE⊥DE