Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho (P): y = –x24 và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2a, Vẽ đồ thị (P)b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Cho (P): y = –x24 và đường thẳng (d): y = m(x – 1) – 2

a, Vẽ đồ thị (P)

b, Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi xA ,xB lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để xA2xB + xB2 xA đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
16
0
0
Trần Đan Phương
10/09 08:36:00

a, Bảng giá trị:

Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

–x24 = m(x – 1) – 2

<=> x2 + 4mx – 4m – 8 = 0

Δ' = (2m)2 – (–4m – 8) = 4m2 + 4m + 8 = 4(m + 1)2 + 4 > 0∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là xA; xB

Theo định lí Vi-et ta có:

xA+xB=-4mxAxB=-4m-8

xA2xB + xB2xA = xAxB(xA + xB ) = (–4m – 8).( –4m)

= 16m2 + 32m = 16(m + 1)2 – 16

Ta có: 16(m + 1)2 ≥ 0 ∀m

=> 16(m + 1)2 –16 ≥ –16 ∀m

Dấu bằng xảy ra khi m + 1 = 0 <=> m = –1

Vậy GTNN của biểu thức là –16, đạt được khi m = –1

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×