1.

a, Xét tứ giác BEDC có:

∠BEC = 900 (CE là đường cao)

∠BDC = 900 (BD là đường cao)

=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b, Xét ΔAEC và ΔADB có:

∠BAC là góc chung

∠AEC = ∠BDA = 900

=> ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)

=> AEAD = ACAB

=> AE.AB = AC.AD

c, Ta có:

∠FBA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FB⊥AB

Lại có: CH⊥AB (CH là đường cao)

=> CH // FB

Tương tự,( FCA) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FC⊥AC

BH là đường cao => BH ⊥AC

=> FC // BH

Xét tứ giác CFBH có:

CH // FB

FC // BH

=> Tứ giác CFBH là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của BC

=> I cũng là trung điểm của FH

Hay F, I, H thẳng hàng

2. Diện tích xung quanh của hình trụ:

S = 2πRh = 2πR² = 128π (do chiều cao bằng bán kính đáy)

=> R = 8 cm ; h = 8cm

Thể tích của hình trụ là

V = πR² h = π.8².8 = 512π (cm³)