4cos²x − 3sinx.cosx + 3sin²x = 1

\[ \Leftrightarrow \] 4cos²x − 3sinx.cosx + 3sin²x = cos²x + sin²x

\[ \Leftrightarrow \] 3cos²x − 3sinx.cosx + 2sin²x = 0.

Khi cos x = 0 thì sin x = ±1 nên dễ thấy các giá trị của x mà cos x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Do đó, ta chia hai vế của phương trình đã cho cos²x, ta được phương trình tương đương:

\[3 - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 2\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x + 3 = 0\] (*)

Phương trình (*) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho vô nghiệm.