y' = 4(m - 1)x3 - 2mx = 2x[2(m - 1)x2 - m]

Hàm số có đúng một cực trị khi y' = 0 có đúng một nghiệm, tức là

2x[2(m - 1)x2 - m] = 0 chỉ có nghiệm x = 0

Muốn vậy, phải có m = 1 hoặc 

⇒ 0 ≤ m ≤1.

Vậy với 0 ≤ m ≤ 1 hàm số đã cho có một cực trị duy nhất.