a) y = x4 – 2x2

y′ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

y′ = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) y′ = 4x3 – 4mx = 4x(x2 – m)

Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0 và yCT = 0.

    +) Nếu m ≤ 0 thì x2 – m ≥ 0 với mọi x nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.

    +) Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0; x = m hoặc x = -m.

f(√m) = 0 ⇔ m2 – 2m2 + m3 – m2 = 0 ⇔ m2(m – 2) = 0 ⇔ m = 2 (do m > 0)

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.