Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và

 (1)

Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và

 (2)

Từ (1) và (2) suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và liên tục tại x = b

(vì  ).

Nghĩa là nó liên tục trên (a; c)