Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Nối OA, OB, OC

Khoảng cách từ tâm O đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác OAB, OAC, OBCv

Ta có : SABC=SOAB+SOAC+SOBC

= (1/2).AB.r + (1/2).AC.r + (1/2).BC.r

= (1/2)(AB + AC + BC).r

Mà AB + AC + BC = 2p

Nên SABC= (1/2).2p.r = p.r