Hệ vật "lò xo - vật - Trái Đất" là hệ cô lập (do không chịu ngoại lực tác dụng) nên cơ năng của hệ vật bảo toàn.

Chọn mặt phẳng ngang đi qua vị trí A làm mốc tính thế năng trọng trường (Wt = 0) và chọn vị trí lò xo không bị biến dạng làm mốc thế năng đàn hồi (Wđh = 0). Khi đó cơ năng của hệ vật tại vị trí bất kì có giá trị bằng tổng của động năng Wđ thế năng trọng trường Wt và thế năng đàn hồi Wđh :

W = Wđ + Wt + Wđh = mv2/2 + mgh + k∆l2/2

ại vị trí A, lò xo bị nén một đoạn ∆l = (10 + 30).10-2= 40.10-2 m, vật có động năng Wđ(A) = 0 và thế năng trọng trường Wt(A) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại A đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo :

W(A) = Wđh(A) = k∆l2/2 = 800.40.10-22 = 64(J)

Khi buông nhẹ tay để thả cho vật từ vị trí A chuyển động lên phía trên tới vị trí B cách A một đoạn ∆l = 40 cm, tại đó lò xo không bị biến dạng, thế năng đàn hồi Wđh = 0. Sau đó, vật tiếp tục chuyển động từ vị trí B lên tới vị

trí C có độ cao hmax = BC, tại đó vật có vận tốc vC = 0 và động năng Wđ (C) = 0, nên cơ năng của hệ vật tại C bằng :

W(C) = mg(∆l + hmax) + khmax2/2

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho chuyển động của hệ vật từ vị trí A qua vị trí B tới vị trí C, ta có :

W(C) = W(B) = W(A) ⇒ mg(∆l + hmax) + khmax2/2 = 64

Thay số, ta tìm được độ cao hmax = BC :

8.10.(40.10-2 + hmax) + 800.hmax/2 = 64 ⇒ 50h2 + 10h - 4 = 0

Phương trình này có nghiệm số dương : hmax = BC = 20 cm.

Như vậy, độ cao lớn nhất mà vật đạt tới so với vị trí A bằng :

Hmax = AB + BC = 40 + 20 = 60 cm