a) Xét ΔAKC,ΔAHBΔAKC,ΔAHB có :
AKCˆ=AHBˆ(=90O)AKC^=AHB^(=90O)
AB=AC(ΔABC cân tại A)AB=AC(ΔABC cân tại A)
Aˆ:chungA^:chung
=> ΔAKC=ΔAHBΔAKC=ΔAHB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ΔKBC,ΔHCBΔKBC,ΔHCB có :
KBCˆ=HCBˆ(​Tam giác ABC cân tại A)KBC^=HCB^(​Tam giác ABC cân tại A)
BC:ChungBC:Chung
BKCˆ=CHBˆ(=90o)BKC^=CHB^(=90o)
=> ΔKBC=ΔHCBΔKBC=ΔHCB (cạnh huyền - góc nhọn)
=> KCBˆ=HBCˆ(​2 góc tương ứng)KCB^=HBC^(​2 góc tương ứng)
Xét ΔBICΔBIC có:
IBCˆ=ICBˆIBC^=ICB^ (do KCBˆ=HBCˆKCB^=HBC^- cmt)
=> ΔBICΔBIC cân tại I (đpcm)
d)Xét ΔABI,ΔACIΔABI,ΔACI có :
AB=AC(Δ​ABC cân tại A)AB=AC(Δ​ABC cân tại A)
AI:ChungAI:Chung
BI=CIBI=CI (ΔBICΔBIC cân tại I)
=> ΔABI=ΔACI(c.c.c)ΔABI=ΔACI(c.c.c)
=> BAIˆ=CAIˆBAI^=CAI^ (2 góc tương ứng)
Do đó : AI là tia phân giác của AˆA^
e) Xét ΔABM,ΔACMΔABM,ΔACM có:
AB=ACAB=AC(ΔABC cân tại A)
AM:ChungAM:Chung
BM=MCBM=MC (M là trung điểm của BC)
=> ΔABM=ΔACM(c.c.c)ΔABM=ΔACM(c.c.c)
=> BAMˆ=CAMˆBAM^=CAM^ (2 góc tương ứng)
=> AM là tia phân giác của AˆA^
Lại có : AI là tia phân giác của AˆA^ (chứng minh câu d)
Do đó : A, I, M thẳng hàng (đpcm)