Để tính năng lượng của electron trong ion Be\(^{3+}\), bạn có thể sử dụng công thức:

\[
E_n = -\frac{13.6 \, Z^2}{n^2} \, \text{(eV)}
\]

Trong đó:
- \(Z = 4\) (số proton của Be)
- \(n\) là số lượng tử chính của mức năng lượng đang xét.

Áp dụng vào công thức, ta có:

\[
E_n = -\frac{13.6 \cdot 4^2}{n^2} = -\frac{13.6 \cdot 16}{n^2} = -\frac{217.6}{n^2} \, \text{(eV)}
\]

Tiếp theo, để xác định \(n\) từ thông tin bước sóng, bạn có thể sử dụng phương trình liên kết giữa tần số, bước sóng và năng lượng:

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]

Trong đó:
- \(h\) là hằng số Planck (\(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Js}\))
- \(c\) là vận tốc ánh sáng (\(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\))
- \(\lambda = 253.4 \, \text{nm} = 253.4 \times 10^{-9} \, \text{m}\)

Tính năng lượng này:

\[
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3 \times 10^8)}{253.4 \times 10^{-9}} \approx 7.86 \times 10^{-19} \, \text{J}
\]

Chuyển đổi sang eV:

\[
E = \frac{7.86 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 4.91 \, \text{eV}
\]

Sau đó, bạn so sánh với công thức năng lượng mức \(n=5\):

\[
E_5 = -\frac{217.6}{5^2} = -\frac{217.6}{25} = -8.704 \, \text{eV}
\]

Năng lượng khi chuyển từ n=5 xuống n=x nên:

\[
E_{n=5} - E_{n=x} = 4.91 \, \text{eV}
\]

Giải phương trình, bạn có thể tìm giá trị của \(n\) tương ứng với \(E_{n=x}\).