a) Xét ΔABD và ΔACI có:

∠A1 = ∠A2 (AD là tia phân giác ∠BAC)

∠ACI = ∠BDA (gt)

Vậy ΔADB ∼ ΔACI (g.g)

⇒ ∠ABD = ∠AIC (1)

Xét ΔADB và ΔCDI có:

∠ ABD = ∠AIC (chứng minh trên)

∠D1 = ∠D2 (đối đỉnh)

⇒ ΔADB ∼ ΔCDI (g.g)

b) ΔADB ∼ ΔACI (cmt)

Và ΔADB ∼ ΔCDI

Từ (1) và (2) ⇒ AB.AC – DB.DC = AD(AI – DI) = AD2 (đpcm)