Câu 12

Bài 15
Bạn tự vẽ hình nha
1)
Do tam giác ABC cân tại A ( GT )
=> AB = AC
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có :
AB = AC ( CMT )
AH: chung
góc AHB = góc AHC = 90 độ ( GT )
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( cgc )
=> BH = CH
2)
Do BH = HC ( CMT)
=> HC = BC/'2
Mà BC= 8 cm ( GT )
=> HC = 4 cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ACH vuông tại H ta được :
AH^2 + CH^2 = AC^2
=> 3^2 + 4^2 = AC^2
=> AC^2 = 25
=> AC = 5( cm )
Vậy....

Bài 18
Bạn tự vẽ hình nha
Câu a)
Do tam giác ABC cân tại A ( GT )
Mà AH là đường cao ( do AH ⊥ BC theo GT )
=> AH đồng thời là đường phân giác
=> góc BAH = góc CAH
Hay góc MAH = góc NAH
Xét tam giác MAH và tam giác NAH có :
góc AMH = góc ANH = 90 độ ( GT )
AH : chung
góc MAH = góc NAH ( CMT )
=> tam giác MAH = tam giác NAH ( ch - gn )
=> AM = AN
Xét tam giác AMN có :
AM = AN ( CMT )
=> tam giác AMN cân tại A
Vậy...

Bài 18
Bạn tự vẽ hình nha
Câu c)
Do tam giác AMN cân tại A
=> góc AMN = ( 180 độ - góc BAC )/2
CMTT : góc ABC = ( 180 độ - góc BAC )/2
=> góc ABC = góc AMN
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> MN//BC
Câu d)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMH vuông tại M ta được :
AM^2 + MH^2 = AH^2
CMTT : BM^2 + MH^2 = BH^2
Có : AH^2 + BM^2
= AM^2 + MH^2 + BM^2
= AM^2 + ( MH^2 + BM^2 )
= AM^2 + BH^2
Mà AM = AN ( CMT )
=> AH^2 + BM^2 = AN^2 + BH^2