Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

x² + 1 ≥ 2x2=2x

y² + 4 ≥ 24y2=4y

z² + 9 ≥ 29z2=6z

Suy ra: (x² + 1)(y² + 4)(z² + 9) ≥ 2x.4y.6z = 48xyz

Mà theo giả thiết (x² + 1)(y² + 4)(z² + 9) = 48xyz

Nên dấu “=” xảy ra khi: x2=1y2=4z2=9⇔x=1y=2z=3 (vì x, y, z > 0).