a) Có : AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AHB^=90°

Tam giác AHB vuông tại H có AM là đường cao

⇒ AM.AB = AH² 

Tam giac AHC vuong tai H có AN là đường cao

⇒ AN.AC = AH² 

Nên AM.AB =AN.AC

b) Tam giác AHB vuông tại H nên sinB=AHAB

Tam giác AHC vuông tại H ⇒ sinC=AHAC

Áp dụng công thức tính diện tích theo định lý sin, ta có:

Lại có: SABC=12.AB.AC.sinA

SAMN=12.AM.AN.sinA

Suy ra: SAMNSABC=12.AM.AN.sinA12.AB.AC.sinA=AM.ANAB.AC=AH2.AH2AB2.AC2=AHAB2.AHAC2=sin2B.sin2C