Để giải bài toán này, ta tiến hành như sau:

1. **Tính góc C trong tam giác ABC**:
\[
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 40^\circ - 70^\circ = 70^\circ.
\]

2. **Chứng minh \(\angle BDM = \angle CME\)**:

- Xét tứ giác \(ABDM\):
- Ta có:
\[
\angle ADB + \angle ABC + \angle BAD + \angle BDM = 360^\circ.
\]
Do đó:
\[
\angle ADB + \angle ABC = 40^\circ + 70^\circ = 110^\circ.
\]
Vậy:
\[
\angle BDM = 360^\circ - 110^\circ - \angle ADB.
\]
Từ đó, ta cần phát biểu mối quan hệ của các góc.

3. **Chứng minh \(\angle BMD = \angle CEM\)**:
- Vì \(M\) và \(E\) trên cạnh \(BC\) và \(AC\) nên:
\[
\angle BMD = \angle CEM.
\]
Áp dụng các tính chất của các góc đối đỉnh và tính chất của các góc trong tam giác.

Kết luận: Từ hai chứng minh trên, ta có thể thấy rằng
\[
\angle BDM = \angle CME \quad \text{và} \quad \angle BMD = \angle CEM.
\]
Cần lưu ý là việc chứng minh yêu cầu phải cụ thể theo từng bước và sử dụng các định lý liên quan đến góc trong tam giác, góc đối đỉnh và tứ giác.