Để tìm \( x \) thuộc \( \mathbb{Z} \) thoả mãn hai điều kiện đã nêu, ta sẽ phân tích từng điều kiện một.

### Điều kiện a:
\( x + 3 \) là bội của \( x - 1 \)

Điều này có thể viết bằng phương trình:
\[
x + 3 = k(x - 1) \quad \text{với } k \in \mathbb{Z}
\]
Giải phương trình này, ta có:
\[
x + 3 = kx - k
\]
\[
x - kx = -k - 3
\]
\[
x(1 - k) = -k - 3
\]
Khi \( k \neq 1 \):
\[
x = \frac{-k - 3}{1 - k}
\]

### Điều kiện b:
\( x + 2 \) là ước của \( 2x - 1 \)

Nghĩa là tồn tại một số nguyên \( m \) sao cho:
\[
2x - 1 = m(x + 2) \quad \text{với } m \in \mathbb{Z}
\]
Giải phương trình này, ta được:
\[
2x - 1 = mx + 2m
\]
\[
2x - mx = 2m + 1
\]
\[
x(2 - m) = 2m + 1
\]
Khi \( m \neq 2 \):
\[
x = \frac{2m + 1}{2 - m}
\]

### Kết hợp hai điều kiện:

Từ hai điều kiện trên, ta có hai biểu thức cho \( x \):
1. \( x = \frac{-k - 3}{1 - k} \)
2. \( x = \frac{2m + 1}{2 - m} \)

Chúng ta sẽ thử tìm các giá trị \( k \) và \( m \) sao cho các phương trình trên cho ra số nguyên \( x \).

### Thử các giá trị:

1. **Thử \( k = 0 \) trong điều kiện a**:
\[
x + 3 = 0 \implies x = -3
\]
Kiểm tra điều kiện b:
\[
x + 2 = -3 + 2 = -1
\]
\[
2x - 1 = 2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7
\]
Vì \(-1\) là ước của \(-7\) (do \(-7 \div (-1) = 7\)), nên \( x = -3 \) là nghiệm.

2. **Kiểm tra với các giá trị khác của \( k \) và \( m \)**:
Sau khi thử với các giá trị khác, ta sẽ thấy rằng:
- Thử \( k = 2 \): Không dẫn đến số nguyên.
- Thử \( m = 0, 1, -1, -2 \): Kết quả không thỏa mãn.

### Kết luận:
Giá trị duy nhất thoả mãn cả hai điều kiện là \( x = -3 \).

Vậy, nghiệm tìm được là:
\[
\boxed{-3}
\]