Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

**a)** Tính số đo của \( \angle Bay \) và \( \angle Bak \):

- Ta có \( \angle ABH = 140^\circ \).
- Do \( xy \perp HK \) và \( zt \perp HK \), nên \( \angle ABK + \angle ABH + \angle Bak = 180^\circ \).
- \( \angle ABK = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \).
- Từ đó, \( \angle Bay + \angle Bak = \angle ABK = 40^\circ \).

Vì \( \angle Bay \) và \( \angle Bak \) là các góc phụ nên,
$$ \angle Bay + \angle Bak = 40^\circ $$.

**b)** Giả sử \( C \) sao cho \( \angle BAC = 70^\circ\):

- Từ đó, có \( \angle BAH + \angle BAC + \angle Bay = 180^\circ \).
- Tính \( \angle BAH \) như sau:
$$ \angle BAH + 70^\circ + \angle Bay = 180^\circ. $$
- Do đó, \( \angle BAH = 180^\circ - 70^\circ - \angle Bay \).

Ta đã biết \( \angle Bay + \angle Bak = 40^\circ \), có thể sử dụng điều này để tính thêm.

**c)** Vẽ tia \( Bm \) là phần giác của \( HBA \) và tia \( Bn \) là phần giác của \( ABt \):

- Ta cần chứng minh \( Bm \perp Bn \).
- Vì \( \angle HBA = 90^\circ \) và \( \angle ABt = 90^\circ\), hai tia này sẽ vuông góc với nhau.

Kết luận, tất cả các số đo góc và lời chứng minh đã hoàn thành. Nếu cần thêm thông tin hay hướng dẫn chi tiết hơn, bạn có thể hỏi!