Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ tìm từng nghiệm cho từng phương trình:

### Phương trình 1: \((x+1)^2(x+2)=0\)

Để phương trình này bằng 0, ta có thể xét từng yếu tố:

1. \((x+1)^2 = 0\) dẫn đến \(x+1=0 \Rightarrow x = -1\)
2. \(x+2 = 0\) dẫn đến \(x = -2\)

Vậy nghiệm của phương trình 1 là:
- \(x = -1\) (nhiệm kép)
- \(x = -2\)

### Phương trình 2: \((6-x)(x+6)^2=0\)

Tương tự như trên, ta xét từng yếu tố:

1. \(6-x = 0\) dẫn đến \(x = 6\)
2. \((x+6)^2 = 0\) dẫn đến \(x+6=0 \Rightarrow x = -6\) (nhiệm kép)

Vậy nghiệm của phương trình 2 là:
- \(x = 6\)
- \(x = -6\) (nhiệm kép)

### Phương trình 3: \((5-x)^2(3x-1)=0\)

Xét từng yếu tố:

1. \((5-x)^2 = 0\) dẫn đến \(5-x=0 \Rightarrow x = 5\) (nhiệm kép)
2. \(3x-1 = 0\) dẫn đến \(3x=1 \Rightarrow x = \frac{1}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình 3 là:
- \(x = 5\) (nhiệm kép)
- \(x = \frac{1}{3}\)

### Tóm tắt nghiệm:
1. Phương trình 1: \(x = -1\) (nhiệm kép), \(x = -2\)
2. Phương trình 2: \(x = 6\), \(x = -6\) (nhiệm kép)
3. Phương trình 3: \(x = 5\) (nhiệm kép), \(x = \frac{1}{3}\)

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!