Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác và trung tuyến.

### a) Chứng minh A, G, D thẳng hàng

1. **Định nghĩa các điểm:**
- G là giao điểm của hai đường trung tuyến BE và BF.
- D là trung điểm của BC (tức là BD = DC).

2. **Sử dụng định lý trung tuyến trong tam giác:**
- Theo định lý trung tuyến, trọng tâm G chia mỗi trung tuyến thành tỉ lệ 2:1. Cụ thể, \( AG:GB = 2:1 \) và \( AG:GF = 2:1 \).

3. **Suy luận:**
- Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC.
- Do đó, nếu ta coi A là một điểm trong tam giác ABC, thì theo hệ thức các tỷ lệ trong tam giác, A, G, D sẽ thẳng hàng.

### b) Chứng minh BE < CF

1. **Xét tam giác ABC có AB < AC:**
- Theo định lý bất đẳng thức tam giác, chiều dài cạnh của tam giác liên quan đến độ dài của các cạnh kề nó.

2. **Sử dụng tính chất của trung tuyến:**
- BE là trung tuyến từ điểm B đến cạnh AC, và CF là trung tuyến từ điểm C đến cạnh AB.
- Vì AB < AC, nên khoảng cách từ B đến đường thẳng AC (đo bằng chiều dài BE) sẽ nhỏ hơn khoảng cách từ C đến đường thẳng AB (đo bằng chiều dài CF).

3. **Kết luận:**
- Do đó, từ các yếu tố trên, ta có BE < CF.

Tóm lại, dựa vào các định nghĩa, tính chất cơ bản của tam giác và trung tuyến, chúng ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu a) và b) trong bài toán đã cho.