Để so sánh độ dài của hai đoạn thẳng \( AD \) và \( CE \), ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và các đường cao.

1. **Xác định các điểm**:
- Điểm \( A \) nằm trên tia \( Bx \), cao hơn điểm \( B \) và vuông góc với \( BC \).
- Điểm \( D \) nằm trên tia \( Bx \) sao cho \( BD = BC \).
- Điểm \( C \) nằm trên tia \( By \), cao hơn điểm \( B \) và vuông góc với \( AB \).
- Điểm \( E \) cũng nằm trên tia \( By \) sao cho \( BE = BA \).

2. **Cấu trúc hình học**:
- Tam giác \( ABD \) là tam giác vuông tại \( B \).
- Tam giác \( ABE \) cũng là tam giác vuông tại \( B \).
- Ta có tỉ lệ giữa cạnh huyền và cạnh đối với góc vuông, do đó dùng định lý Pythagoras.

3. **Đoạn thẳng**:
- Tính độ dài \( AD \) và \( CE \):
- Đối với tam giác \( ABD \), \( AD \) là cạnh huyền.
- Đối với tam giác \( ABE \), \( CE \) là cạnh huyền.

Dựa vào hình vẽ:
- Do \( BD = BC \) và \( BE = BA \), chúng ta có thể thấy rằng:
\[
AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]
\[
CE = \sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{AB^2 + BA^2} = \sqrt{AB^2 + AB^2} = \sqrt{2AB^2}
\]

4. **So sánh**:
- So sánh \( AD \) và \( CE \):
\[
AD = \sqrt{AB^2 + BC^2}, \quad CE = AB\sqrt{2}
\]

Do đó, \( AD \) và \( CE \) có thể so sánh dựa trên các độ dài cụ thể của \( AB \) và \( BC \). Nếu \( BC < AB\sqrt{2} \), thì \( AD < CE \) và ngược lại.

Mọi kết quả phụ thuộc vào độ dài cụ thể của các đoạn thẳng trong tam giác.