Để thực hiện phép chia \( \frac{10(x + y)^5 - 12(x + y)^3}{4(x + y)^2} \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Rút gọn biểu thức trong tử số**:
- Tử số là \( 10(x + y)^5 - 12(x + y)^3 \).
- Ta có thể rút chung \((x + y)^3\) ra ngoài:

\[
10(x + y)^5 - 12(x + y)^3 = (x + y)^3[10(x + y)^2 - 12]
\]

2. **Thay vào biểu thức đã cho**:
Biểu thức lúc này trở thành:

\[
\frac{(x + y)^3[10(x + y)^2 - 12]}{4(x + y)^2}
\]

3. **Rút gọn \( (x + y)^2 \) trong tử số và mẫu số**:
- Ta có thể rút \( (x + y)^2 \) trong tử số và mẫu số:

\[
= \frac{(x + y)^3}{(x + y)^2} \cdot \frac{10(x + y)^2 - 12}{4} = (x + y) \cdot \frac{10(x + y)^2 - 12}{4}
\]

4. **Làm giản biểu thức**:
- Từ đây, ta tiếp tục biểu thức:

\[
= \frac{(x + y)(10(x + y)^2 - 12)}{4}
\]

5. **Phân tích biểu thức**:
- Nếu cần thiết, ta có thể phát triển \( 10(x + y)^2 - 12 \):

\[
= 10(x^2 + 2xy + y^2) - 12
\]

Tuy nhiên, nếu không cần phát triển, ta có thể dừng ở bước này.

6. **Kết quả cuối cùng**:
Biểu thức đã giản ước là:

\[
= \frac{(x + y)(10(x + y)^2 - 12)}{4}
\]

Sau khi thực hiện các bước trên, ta đã đạt được kết quả cuối cùng của phép chia.