Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN = ND. Kẻ AP⊥BC , CQ⊥AD .
a) Chứng minh N là trung điểm của PQ.
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường nên ABCD là hình bình hành.
Do đó AD // BC.
Ta có AP⊥BC; AD // BC suy ra AP⊥AD hay PAQ^=90°.
Vì AP⊥BC , CQ⊥AD nên APC^=90°; AQC^=90°.
Tứ giác APCQ có PAQ^=90°; APC^=90°; AQC^=90° nên là hình chữ nhật.
Khi đó hai đường chéo AC, PQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà N là trung điểm của AC nên N là trung điểm của PQ.
b) Theo câu a, ABCD là hình bình hành, nên để ABCD là hình vuông thì ta cần thêm điều kiện AB⊥BC, AB=BC hay ΔABC vuông cân tại B
Vậy để tứ giác ABCD là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại B.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |