LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA > 2R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt (O;R) tại điểm EE≠D. Gọi I là trung điểm của DE 1) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn. 2) Đường thẳng BC cắt OA, AD lần lượt tại H và K. Gọi F là giao điểm của BE và AC Chứng minh AK.AI = AH.AO và tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA 3) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA > 2R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (B, C là các tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC. Đường thẳng AD cắt (O;R) tại điểm EE≠D. Gọi I là trung điểm của DE

1) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn.

2) Đường thẳng BC cắt OA, AD lần lượt tại H và K. Gọi F là giao điểm của BE và AC Chứng minh AK.AI = AH.AO và tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA

3) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
6
0
0
Tôi yêu Việt Nam
10/09 20:40:04

a) Xét đường tròn (O) có:

• DE là dây không đi qua tâm O và I là trung điểm của DE

Suy ra OI⊥DE tại I (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) nên AIO^=90°.

• AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AB⊥OB,  AC⊥OC (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra ABO^=ACO^=90°. Do đó ABO^=ACO^=AIO^=90°.

Vậy năm điểm A, B, I, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

b) Xét đường tròn (O;R) có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà OB=OC=R nên OA là đường trung trực của BC

Do đó OA⊥BC tại H hay AHK^=90°.

Xét ΔAHK và ΔAIO có: AHK^=AIO^=90° và HAK^ là góc chung

Do đó ΔAHK∽ΔAIO  (g.g). Suy ra AHAI=AKAO hay AK⋅AI=AH⋅AO.

Ta có BD // AC nên BDE^=FAE^ (hai góc so le trong)

Mà BDE^=FBA^ (cùng chắn EB⏜ của O;R) nên FAE^=FBA^.

Xét ΔAFE và ΔBFA có: AFE^ là góc chung và FAE^=FBA^.

Do đó ΔAFE∽ΔBFA  (g.g).

c) Ta có ΔAFE∽ΔBFA (câu b) suy ra FEFA=FAFB hay FA2=FB⋅FE.   1

Xét ΔFEC và ΔFCB có: EFC^ là góc chung và FCE^=FBC^ (cùng chắn EC⏜ của O;R)

Do đó ΔFEC∽ΔFCB  (g.g). Suy ra FEFC=FCFB hay FC2=FB⋅FE.   2

Từ (1) và (2) suy ra FA2=FC2 nên FA = FC. Do đó F là trung điểm của đoạn thẳng AC

Gọi G là giao điểm của FK và BD

Ta có BG // FC suy ra BGFC=KGKF (hệ quả định lí Thalès);

DG // AF suy ra DGAF=KGKF (hệ quả định lí Thalès).

Suy ra BGFC=DGAF mà AF = CF nên BG = DG. Do đó G là trung điểm của BD

Kéo dài AB cắt D tại J. Gọi G' là giao điểm của JF và BD.

• Xét ΔJAF có BG' // AF nên ta có:  BG'AF=JG'JF (hệ quả định lí Thalès);

• Xét ΔJFC có DG' // CF nên ta có:  DG'CF=JG'JF (hệ quả định lí Thalès).

Do đó BG'AF=DG'CF mà AF = CF nên BG' = DG'

Khi đó G' là trung điểm của BD nên G'≡G.

Do đó ba điểm F, K, J thẳng hàng.

Vậy ba đường thẳng AB, CD, FK đồng quy.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư