Gọi lượng sữa ban đầu của thùng thứ nhất chứa là x (lít) và lượng sữa thùng thứ hai chứa là y (lít), ta có 0 10. 

• Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai cho đầy thì thùng thứ hai có 8 lít sữa, còn thùng thứ nhất có x + y - 8 lít sữa.

Lúc này lượng sữa còn lại ở thùng thứ nhất bằng 12 lượng sữa so với ban đầu nên ta có phương trình:

x+y−8=12x⇔12x+y=8. (1)

• Vì sau khi đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ nhất cho đầy thì thùng thứ nhất có 10 lít sữa, còn thùng thứ hai có x + y - 10 lít sữa.

Lúc này thùng thứ hai có lượng sữa bằng 15 lượng sữa so với thời điểm ban đầu nên ta có phương trình:

x+y−10=15y⇔x+45y=10. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 12x+y=8x+45y=10

⇔x+2y=16x+45y=10⇔65y=6x=10−45y⇔y=5x=6 (thỏa mãn).

Vậy thời điểm ban đầu thùng thứ nhất chứa 6 lít sữa, thùng thứ hai chứa 5 lít sữa.