Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân, khi đó:

x1x3=x22x+1x2+x3=−2x1x2+x2x3+x3x1=m+1

Từ x₁ + x₂ + x₃ = -2 nên x₁ + x₃ = -2 – x₂

Ta có: x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ = m + 1

⇔ x₂(-2 – x₂) + x₂² = m + 1

⇔ -2x₂ = m + 1

⇔ x2=−m+12

Thay vào phương trình ta có: −m+123+2.−m+122+m+1−m+12+2m+1=0

Giải phương trình trên ta được: m = -1; m = 3; m = -4.

+ Ngược lại: Với m = -1 thay vào phương trình đã cho ta được:

x³ + 2x² = 0 ⇔ x2=x3=0x1=−2

Ba nghiệm này lập thành cấp số nhân với công bội q = 0 (thỏa mãn)

+ Với m = 3 thay vào phương trình đã cho ta được: x³ + 2x² + 4x + 8 = 0

⇔ x = -2 (loại)

+ Với m = - 4 thay vào phương trình đã cho ta được: x³ + 2x² – 3x - 6 = 0

⇔ x=±3x=−2 (không thỏa mãn)

Vậy m = -1.