Để giải phương trình:

\[
\frac{x}{x+1} - \frac{2x - 3}{1 - x} = 3x^2 + \frac{5}{x^2} - 1
\]

Chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Đưa các phân thức về cùng mẫu số**:
- Mẫu số chung của hai phân thức bên trái là \((x + 1)(1 - x)\).
- Thực hiện quy đồng để đưa về dạng phân thức duy nhất.

Cụ thể, ta cần biến đổi từng phân thức như sau:
\[
\frac{x}{x + 1} = \frac{x(1 - x)}{(x + 1)(1 - x)} = \frac{x - x^2}{(x + 1)(1 - x)}
\]
\[
- \frac{2x - 3}{1 - x} = \frac{-(2x - 3)(x + 1)}{(1 - x)(x + 1)} = \frac{-2x^2 - 2x + 3}{(1 - x)(x + 1)}
\]

Kết hợp lại, ta có:
\[
\frac{x - x^2 - 2x^2 - 2x + 3}{(x + 1)(1 - x)} = \frac{-3x^2 - x + 3}{(x + 1)(1 - x)}
\]

2. **Biến đổi bên phải**:
Bên phải phương trình là \(3x^2 + \frac{5}{x^2} - 1\).

3. **Đưa về dạng phương trình với một ẩn số**:
Chúng ta cần đưa cả hai vế về mẫu số chung và giải phương trình bậc 2 hoặc bậc 3.

\[
\frac{-3x^2 - x + 3}{(x + 1)(1 - x)} = 3x^2 + \frac{5}{x^2} - 1
\]

4. **Giải phương trình**:
Bây giờ, bạn có thể thực hiện tính toán với mẫu số hoặc loại bỏ mẫu số (lưu ý là phải xem xét điều kiện xác định cho x) và sau đó giải phương trình.

5. **Kiểm tra nghiệm**:
Sau khi tìm nghiệm, cần kiểm tra lại vào phương trình gốc để xem có thỏa mãn không.

Tuy nhiên, do phương trình có vẻ khá phức tạp, việc giải trực tiếp có thể sẽ dẫn đến những kết quả sơ suất, nên bạn nên sử dụng các phần mềm tính toán hoặc thử nghiệm vào một vài giá trị x cụ thể để tìm nghiệm.