Cho cấp số cộng (un) có u1 = \(\frac{1}{3}\) và u1 + u2 + u3 = – 1.
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số – 67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
a) Ta có: u1 + u2 + u3 = – 1
⇒ u1 + u1 + d + u1 + 2d = – 1
⇒ 3u1 + 3d = – 1
Mà u1 = \(\frac{1}{3}\) nên d = \( - \frac{2}{3}\)
Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: un = \(\frac{1}{3} - \frac{2}{3}\left( {n - 1} \right) = - \frac{2}{3}n + \frac{1}{3}\) với mọi n ∈ ℕ*.
b) Xét un = \( - \frac{2}{3}n + \frac{1}{3} = - 67\)
\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3}n = \frac{{ - 202}}{3}\)
\( \Leftrightarrow n = 101\)
Vậy số – 67 là số hạng thứ 101 của dãy.
c) Xét un = 7
\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3}n + \frac{1}{3} = 7\)
\( \Leftrightarrow - \frac{2}{3}n = \frac{3}\)
⇔ n = – 10 ∉ ℕ*
Vậy số 7 không phải là một số hạng trong cấp số cộng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |