Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Gọi G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN.
Khi đó, G là trọng tâm tam giác ABC.
Áp dụng công thức đường trung tuyến:
• \[B{M^2} = \frac{{{c^2} + {a^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}\]
• \[C{N^2} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}\]
• \[B{G^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{2}{9}({c^2} + {a^2}) - 19{b^2}\]
• \[N{G^2} = \frac{1}{9}C{N^2} = \frac{1}({a^2} + {b^2}) - \frac{1}{c^2}\]
Theo công thức Py-ta-go, ta có: BN2 = BG2 + NG2
Áp dụng công thức cos, ta có:
\[\frac{{{c^2}}}{4} = \frac{2}{9}({c^2} + {a^2}) - \frac{1}{9}{b^2} + \frac{1}({a^2} + {b^2}) - \frac{1}{c^2} = 45\]
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - \sqrt 3 bc\].
Diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}bc.sin\widehat A = \frac{1}{2}.12\sqrt 3 .sin30 = 3\sqrt 3 \] (đvdt).
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |