Ta có: AM // IN (vì cùng vuông góc với BE)

Gọi K là giao điểm của DN và BE

• Xét ΔBDK vuông tại K có: BDK^+DBK^=90°

• Xét ΔABE vuông tại A có: ABE^+BEA^=90°

Suy ra BDK^=BEA^

Mà BDK^=IDA^ (vì hai góc đối đỉnh)

Suy ra BEA^=IDA^

• Xét ΔDAI và ΔEAB có:

AD = AE

IDA^=BEA^

IAD^=BAE^ =90°

Do đó ΔDAI = ΔEAB (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Suy ra AI = AB (hai cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AI = AC.

Xét ΔINC có: AI = AC; AM // IN.

Suy ra MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác).

Vậy MN = MC.