Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)

⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{\sin A}} = \frac{{\sin B}} = 2R\)

⇔ \(\frac{{\sin 15}} = \frac{{\sin 60^\circ }} = 2R\)

⇒ \(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)

⇒ \(R = \frac{{2.\sin 15}} \approx 29.\)

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.