a) Ta có AB // CD, áp dụng định lý Ta-let: OAOC=OBOD.

Do đó: OA . OD = OB . OC (đpcm).

b) Từ câu a suy ra: OAOC=OBOD=ABCD

⇔OA6=510=12

⇔OA=62=3 (cm).

Do OE // DC nên theo hệ quả định lí Ta-let:

AEAC=AOAC=EODC

⇔33+6=EO10

⇔EO=3 .  109=103 (cm).

Vậy OA = 3 cm, EO=103 cm.

c) Do OE // AB, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: OEAB=DEDA  (1)

Do OE // CD, theo hệ quả định lý Ta-lét ta có: OEDC=AEDA  (2)

Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: OEAB+OEDC=DEDA+AEDA=1.

Suy ra OE  (1AB+1CD)=1 hay 1OE=1AB+1CD (*)

Chứng minh tương tự, ta có: 1OG=1AB+1DC (**)

Từ (*) và (**) suy ra: 1OE=1OG=1AB+1CD (đpcm).