Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1
⇒ y′ = 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m)
Hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + 1 nghịch biến trên khoảng (0;1)
⇔ f ′(x) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
⇔ 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) ≤ 0, ∀x ∈ (0;1) và bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (0;1).
Xét phương trình 3x2 − 6(m + 2)x + 3(m2 + 4m) = 0 (∗)
Δ′ = 9(m +2)2 − 3.3.(m2 + 4m) = 36 > 0, ∀m
Þ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) thì x1 ≤ 0 < 1 ≤ x2
⇔x1x2≤0 (1−x1)(1−x2)≤0⇔x1x2≤0 1+x1x2−(x1+x2)≤0
⇔m2+4m≤0 1+m2+4m−2m−4≤0⇔−4≤m≤0−3≤m≤1⇔−3≤m≤0
Mà m∈ℤ nên m∈−3;−2;−1;0.
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |