A=x+2x+5+−5x−1x2+6x+5−11+x;

B=−10x−4 với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) A=x+2x+5+−5x−1x2+6x+5−11+x (với x ≠ − 5, x ≠ − 1)

=x+2x+5+− 5x−1(x+1)(x+5)−11+x

=(x+2)(x+1)(x+1)(x+5)+− 5x−1(x+1)(x+5)−x+5(x+1)(x+5)

=x2+3x+2−5x−1−x−5(x+1)(x+5)

=x2−3x−4(x+1)(x+5)=(x+1)(x−4)(x+1)(x+5)=x−4x+5.

Vậy A=x+2x+5+−5x−1x2+6x+5−11+x=x−4x+5.

b) Thay x = 2 (TMĐK) vào biểu thức B, ta có:

B=−  10x−4=−  102−4=−  10− 2=5.

Vậy tại x = 2, giá trị của biểu thức B bằng 5.

c) Ta có: P=A . B=x−4x+5  .  −  10x−4=− 10x+5.

Để biểu thức P nhận giá trị nguyên hay −10x+5∈ℤ thì:

x + 5 ∈ Ư(10) = {± 1; ± 2; ± 5; ± 10}.

Ta có bảng sau:

Vậy với x∈{−15;  −10;  −7;  −6;  −4;  −3;  0;  5} thì biểu thức P nhận giá trị nguyên.