b) Ta có: u1→ = (1; 2) là vectơ chỉ phương của d₁ ⇒ n1→= (2; −1) là vectơ pháp tuyến của d₁.

Phương trình tổng quát của d₁ đi qua điểm A(1; 3) và nhận n1→= (2; −1) làm vectơ pháp tuyến là: 2(x − 1) − (y − 3) = 0 ⇔ 2x – y + 1 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến là n1→ = (1; −3)

Ta có: 21≠−1−3 ⇒ n1→ và n2→ là hai vectơ không cùng phương.

⇒ d₁ và d₂ cắt nhau.

Gọi M là giao điểm của d₁ và d₂.

Tọa độ giao điểm M của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình: 2x–y+1=0x−3y+2=0 .

Giải hệ 2x–y+1=0x−3y+2=0  ta được x=−15y=35⇒M−15;35 .

Ta có: n1→. n2→ = 2.1 + (−1).(−3) = 5; n1→=22+(−1)2=5; n2→=12+(−3)2=10

Khi đó: cos(d₁, d₂) = n1→.n2→n1→.n2→=55.10= 22.

⇒ (d₁, d₂) = 45°.

Vậy d₁ cắt d₂ tại điểm M−15;35  và (d₁, d₂) = 45°.