Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng GM⊥AC. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
(Không dùng tính chất đường phân giác). Gọi I là giao điểm của BM và AD,H là trung điểm AC⇒DH // AB và DH=12AB (vì DH là đường trung bình ΔABC).
Lại có GM // AB (cùng vuông góc với AC)
⇒GM // DH . Áp dụng hệ quả định lý ta-lét:
Xét ΔADH có ⇒GM // DH
⇒GMDH=AGAD=23⇒GMDH=23.
Xét ΔABI có GM // AB⇒GIAI=GMAB=GHBH=13
⇒GI+AIAI=A+33⇒AI=34.AG=34.23.AD⇒AI=AD2
⇒I là trung điểm của AD.
ΔABD có BI vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến, suy ra ΔABD cân tại B nên BI vừa là đường cao vừa là đường phân giác. Do đó BM⊥AD.
Cách 2.ΔADH có GM // DH⇒AMAH=AGAD=23⇒3.AM=2.AH=AC=AM+MC
hay MC=2.AM.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong ΔABC , ta có:
BCAB=MCMA=2⇒AB=BC2=BD.
Vậy ΔABD cân tại B nên BI vừa là phân giác vừa là đường cao.
Do đó BM⊥AD
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |