Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC = 2a. A là điểm trên nửa đường tròn, ∠ACB=α00<α<900. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D (D khác B), tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại I. Vẽ DE⊥AB,DF⊥ACE∈AB,F∈AC
a) Tính ∠AOB theo α
b) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
c) Tính SAOB
d) Chứng minh rằng : DI là đường trung bình ΔADC. Tính α khi DI // EF
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có: AOB^=2ACB^(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒AOB^=2α
b) Ta có BAC^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Chứng minh tương tự ⇒ADB^=900
Ta có: A^=E^=F^=900⇒AEDF là hình chữ nhật ⇒EAD^=AEF^
Mà EAD^=ACB^ (cùng phụ ABD^)⇒AEF^=ACB^
⇒BEFC là tứ giác nội tiếp
c) SquatAB⏜=πR2.2α3600=πR2α1800(dvdt)
ΔADO vuông tại D ⇒sinO=ADAO⇒AD=R.sin2α
⇔SAOB=12OB.AD=12R.Rsin2α=R2sin2α2
d) Gọi P là tâm đường tròn đường kính AB
Xét ΔPAI và ΔPDI có: PAI^=PDI^=900, PA=PD, PI chung
⇒ΔPAI=ΔPDI (ch−cgv)⇒DI=AI (1)
ΔADC vuông tại D do ADB^=900−cmt mà AI=DI⇒ΔADI cân tại I.
⇒DAI^=ADI^⇒900−DAI^=900−ADI^⇒IDC^=ICD^⇒ΔDIC cân tại I⇒DI=IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒AI=IC⇒DI là đường trung tuyến ΔADC
Khi DI // EF ⇒EFD^=FDI^ (So le trong)
Mà ta có ADF^=DAB^=ICD^=IDC^=α
Mà EFD^=DAB^ (Tính chất hình chữ nhật)
⇒ADF^=FDI^=IDC^=α mà ADF^+FDI^+IDC^=ADC^=900
⇒3α=900⇒α=300
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |