Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 3 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N.
a) Tính AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
b) Chứng minh MA = MD và tam giác MNC cân.
c) Gọi I là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, M, I thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
⇒ 32 + AC2 = 52
⇒ AC2 = 25 - 9
⇒ AC2 = 16
⇒ AC = 4 cm.
ΔABC vuông tại A nên BAC^ là góc lớn nhất trong ΔABC.
AB < AC nên ACB^ Vậy ACB^ b) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có: AB = BD (theo giả thiết) BM chung. ⇒ΔABM=ΔDBM (cạnh huyền - cạnh góc vuông). ⇒ MA = MD (2 cạnh tương ứng). Xét ΔAMN vuông tại A và ΔDMC cân tại D có: AM = DM (chứng minh trên). AMN^=DMC^ (2 góc đối đỉnh). ⇒ΔAMN=ΔDMC (góc nhọn - cạnh góc vuông). ⇒ MN = MC (2 cạnh tương ứng). ΔMNC có MN = MC nên MI⊥NC cân tại M. c) Xét ΔBCN có CA⊥BN; ND⊥BC. Mà CA cắt ND tại M nên M là trực tâm của ΔBCN. Do đó BM⊥NC(1). ΔMNC cân tại M, lại có I là trung điểm của NC nên MI⊥NC (2). Từ (1) và (2) suy ra B, M, I thẳng hàng.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |