Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho  AF=BE

Gọi giao điểm của CF và EA, ED lần lượt là H, O; giao điểm của EA và DF là K.

Xét ΔABE  và ΔDAF  có: AB=AD tính chaát hình vuoângABE^=ADF^=90°AF=BE theo caùch döïng

⇒ΔABE=ΔDAFc.g.c⇒AFD^=BEA^  1AE=DF  2

Mặt khác FAK^=BAE^BAE^+BEA^=90°3

Từ (1) và (3) ta có AFD^+FAK^=90°⇒FKA^=90°⇒EA⊥DF

Lại có  ADF^=BAE^⇒CDF^=ADF^+90°=BAE^+90°=DAE^(4)

Xét ΔCDF  và ΔDAE  có: CD=DA tính chaát hình vuoângCDF^=DAE^ (theo (4))AE=DF (theo (2))

⇒ΔCDF=ΔDAEc.g.c⇒DCF^=ADE^

mà CDO^+ADE^=90°⇒CDO^+DCF^=90°

⇒ED⊥CF⇒I là trực tâm tam giác CEF; H là trực tâm tam giác DEF

⇒CI⊥EF,  DH⊥EF⇒DH//CI⇒EJEH=EIED (định lý Ta-lét) (*)

Vì IB//DC  nên EIED=EBEC  (**)

Từ (*) và (**) có EJEH=EBEC⇒BJ//CH  (định lý Ta-lét đảo) mà  CH⊥ED

(theo trên), suy ra BJ⊥ED .

Vây BJ vuông góc với DE.